طرق ايجاد القاسم المشترك الاكبر

[hayder]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
موضوعي اليوم ليس الا سؤال ابحث من خلاله عن كل الطرق الممكنة التي من خلالها نجد القاسم المشترك لعددين طبيعين
اشكر حسن تعاونكم مسبقا
اخوكم حيدر

[muhmath2002]

الاخ hayder كل عام وانت بخير بمناسبة قدوم العيد ، القاسم المشترك الاكبر لعددين هو عبارة عن اكبر قاسم او عامل للعددين بدون باق وافضل طريقة لايجاده هو تحليل كل عدد الى عوامله الاولية ثم تحديد العوامل المشتركة بينهما ثم ضربها للحصول على القاسم المشترك بينهما ، طبعا هذه الطريقة هي الافضل خصوصا اذا كنا نتعامل مع اعداد كبيرة ، ارفقت لك ثلاثة برامج لايجاد القاسم المشترك الاكبر بين عددين او اكثر وسوف تعرف من احد منها تحليل العدد الى العوامل الاولية وكتابته على شكل اسس تمهيدا لايجاد القاسم المشترك الاكبر بواسطة ضرب العوامل او القواسم المشتركة

[hayder]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اشوف ما رديتم ؟ الظاهر ما لها الا الاساتذة ابو خالد او القبطان او Amaly و [you]
وينكم يا اساتذة ? افيدونا افادكم الله
ساخصص سؤالي
الطرق التي ابحث عنها خاصة بالتعليم الاعدادي فقط ان امكن

[hayder]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة muhmath2002

الاخ hayder كل عام وانت بخير بمناسبة قدوم العيد ، القاسم المشترك الاكبر لعددين هو عبارة عن اكبر قاسم او عامل للعددين بدون باق وافضل طريقة لايجاده هو تحليل كل عدد الى عوامله الاولية ثم تحديد العوامل المشتركة بينهما ثم ضربها للحصول على القاسم المشترك بينهما ، طبعا هذه الطريقة هي الافضل خصوصا اذا كنا نتعامل مع اعداد كبيرة ، ارفقت لك ثلاثة برامج لايجاد القاسم المشترك الاكبر بين عددين او اكثر وسوف تعرف من احد منها تحليل العدد الى العوامل الاولية وكتابته على شكل اسس تمهيدا لايجاد القاسم المشترك الاكبر بواسطة ضرب العوامل او القواسم المشتركة

اولا اخي محمد اعذرني فانا لم الحظ ردك الا بعدما كتبت ردي السابق ويبدوا اننا وضعنا نفس الرد بنفس الوقت
اشكرك على برامجك الحلوة وادعوا الله ان يجعلها في ميزان حسناتك اخي الكريم
بارك الله فيك وعيد سعيد ومبارك لك لاهلك
شكرا جزيلا

[amaly]

السلام عليكم
أعانى جدا عندما تكون مسألة
ومن بين خطواتها إيجاد عامل مشترك بين عددين
مثل مسائل توحيد المقامات فى جمع أو طرح الأعداد القياسية
ولذا أحاول أن أبسط الأمور
فمثلا
أوجد العوامل المشتركه بين العددين 18 ، 24
الطريقة الأولى
أختار أصغر العددين
أقول لطلابى عوامل 18 هىالأعداد التى تقبل 18 القسمة عليها وهى 1، 2، 3 ، 6 ، 9 ، 18
وحيث أن العدد الأخر وهو الــ 24 يقبل القسمة على كل من 1، 2، 3 ، 6
إذا العوامل المشتركة هى 1، 2، 3 ، 6
وأعلى عامل مشترك هو 6

طبعا طريقة الأستاذ muhmath2002 هى الأفضل فى تحديد العامل المشترك الأكبر

قبل ذلك لابد وأن أعرف للطالب مامعنى كلمة عامل ؟
ثم مامعنى كلمة عامل مشترك ؟
ثم مامعنى كلمة عامل مشترك أعلى ؟

الطريقة الثانية
نبحث عن كل الأعداد التى حاصل ضربها 24
نبدأبجدول العدد 1 (((( 1× 24 ))))
ثم جدول العدد 2 (((( 2 × 12 ))))
ثم جدول العدد 3 (((( 3 × 8 ))))
ثم جدول العدد 4 (((( 4 × 6 ))))
إذا عوامل العدد 24 هى 1، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24
أما بالنسبة للعدد 18
فنبحث عن كل الأعداد التى حاصل ضربها 18
نبدأبجدول العدد 1 (((( 1× 18 ))))
ثم جدول العدد 2 (((( 2 × 9 ))))
ثم جدول العدد 3 (((( 3 × 6 ))))
إذا عوامل العدد 18 هى 1، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ،18

إذا العوامل المشتركة هى 1، 2، 3 ، 6
وأعلى عامل مشترك هو 6

[hayder]

شكرا جزيلا اخي Amaly على التوضيح المميز
تدري انه بينا قاسم مشترك احب اوضح لطلبتي كل صغيرة وكبيرة من مثل معنى عامل مشترك اكبر (( اعلى)) ههههههههه
شكرا لك Amaly

[أبو خالد]

هلا أخوي حيدر ..

الجميع يستفيد من اطروحاتك ومن البرامج الفلاشات التي تضعها هنا ...بدون مجاملة

الظاهر ما لها الا الاساتذة ابو خالد او القبطان او Amaly و أبـوخالد

كفشناك ...الهاك المجنون


بالطبع ضروري إن الطالب يدرك مفهوم العامل المشترك الأكبر

طريقة أخرى لإيجاد القاسم المشترك الاكبر للعددين: وهي بإستخدام تحليل العددين إلى العوامل الاولية

فمثلاً لإيجاد القاسم المشترك الاكبر للعددين 36 ،48

نقوم بتحليل كل عددالى عوامله الاولية على حده

فينتج بعد التحليل :

36 = 2^2 × 3^2
48 = 2^4 × 3

القاسم المشترك الاكبر للعددين هو العوامل المشتركة ذات الاس الاصغر

العوامل المشتركة هي 2، 3 نأخذها بأصغر أس

فيصبح القاسم المشترك الاكبر للعددين = 2^2 × 3 = 4×3 =12

وهي نفس الطريقة التي استخدمها الاخ محمد في برنامجه الذي نشكره عليه

[hayder]

اوكي ابو خالد مشكور ويعطيك الف الف عافية
ولكن اسالك انت واخي Amaly هل من طرق اخرى ؟؟؟؟

[hayder]

اليكم ما وجدته عن طلاق ايجاد القاسم المشترك الاكبر او(( الاعلى ))
ايجاد القاسم المشترك الاكبر لعددين طبيعين باستخدام الطرح المتتالي
مثال
ق م ا ( 135 ، 75 ) = ق م ا ( 75 ، 60 ) حيث : 60 = 135 - 75
= ق م ا ( 60 ، 15 ) حيث 15= 75 -60
= ق م ا ( 45 ، 15 ) حيث 45 = 60 -15
= ق م ا ( 45 ، 30 ) حيث 30 = 45 -15
= ق م ا ( 30 ، 15 ) حيث 15 = 30 -15
= ق م ا ( 15 ، 15 ) = 15
نتوقف عن الطرح عندما نجد فرقا يساوي الصفر
ويمكن ان نختصر الطريقة في حساب الفروق ونتوقف عن حسابه عندما نجد ان الفرق يساوي 0
اي
135 -75 = 0 6
75 -60 = 15
60 -15 =45
45 -15 = 30 (يجب ان نراعي ان يكون الفرق عددا طبيعيا )
30 - 15 = 15
15 -15 = 0
ق م ا ( 135 ، 75) = 15

[hayder]

طريقة خوارزمية اقليدس ( القسمات المتتابعة )
هذه الطريقة مبنية على فكرة ان قم م ا ( أ ، جـ ) ق م أ ( أ ، ب) حيث ب هو باقي القسمة الاقليدية ل أ على جـ
ونتوقف عن اجراء القسمة الاقليدية اذا حصلنا على باقي غير معدوم
و ق م ا هو اخر باقي غير معدوم
مثال
ق م ا ( 135 ، 75) = ق م ا ( 75 ، 60 ) لان 135 = 75 × 1 +60 وبما ان الباقي غير معدوم معدوما فاننا نكمل العملية
= ق م ا ( 60 ، 15 ) لان 75 = 60× 1 +15
= 15 لان 60 = 15 × 4 + 0
نتوقف عن القسمة عندما نحصل على باقي معدوم
و ق م ا هو اخر باقي غير معدوم ( 15 )