منتديات يزيد التعليمية


تستطيع انشاء المواضيع و كتابة الردود وتحميل الملفات بدون تسجيل


العودة   منتديات يزيد التعليمية > منتديات الرياضيات > قسم المسائل الجامعيّة وأولمبياد الرياضيات

إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 01-04-2010, 01:46 PM   رقم المشاركة : 1
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

*::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




بسم الله الرحمن الرحيم

نظرًا إلى قرب موعد امتحان أولمبياد الرياضيات الخامس بجامعة البترول والمعادن، ونظرًا إلى أن بعض أسئلة الأولمبياد للسنوات الفائتة غير مجابة لا في موقع المسابقة ولا في أي من المنتديات، سأضع بين يديكم -إن شاء الله- ما أستطيع إجابته من أسئلة السنوات الفائتة للفائدة والمناقشة.

كخطوة أولى، سأضع إجابات أسئلة المرحلة الثانية لأنها أكثر صعوبة، وإن توفر الوقت الكافي فسأحاول وضع حلول المرحلة الأولى -إن شاء الله-


تحياتي ،،،






آخر تعديل waelalghamdi يوم 01-10-2010 في 10:10 PM.

رد مع اقتباس
قديم 01-04-2010, 02:12 PM   رقم المشاركة : 2
عضو معتزل
 
الصورة الرمزية Transistor





الحالة
Transistor غير متواجد حالياً

 
Transistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




الله يجزاك خير أخي وائل ويجعل ذلك في موازين حسناتك : )

متابعين لروائعك مشرفنا الفاضل







رد مع اقتباس
قديم 01-04-2010, 02:15 PM   رقم المشاركة : 3
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*





الغرض من الموضوع هو المشاركة والنقاش وتوضيح النقاط الغامضة في الإجابات وإثراء الموضوع بحلول أخرى من الأعضاء. في الغالب ستكون الحلول من عملي وسأشير إلى مصدر الحل لو كان من مصدر آخر لحفظ الحقوق.

نبدأ باسم الله :

"الاختبار التجريبي، المرحلة الثانية"

(
في المرفقات تجدون نسخة من الأسئلة)

السؤال الأول: أثبت أن

الحل: سنثبتها بالاستقراء الرياضي. عندما n=1 لدينا . الآن لنفترض أن العبارة صحيحة عند n = k حيث k عدد صحيح أكبر من أو يساوي 1 ، أي لنفترض أن



الآن لنثبت أن العبارة صحيحة عندما n=k+1 :



إذن العبارة صحيحة عندما n=k+1 وبالتالي فهي صحيحة لكل عدد صحيح موجب n .


السؤال الثاني : السؤال واضح في المرفقات والإجابة واضحة :
عدد المكعبات التي لها 3 أوجه خضر = 8
عدد المكعبات التي لها وجهان خضراوان = 24
عدد المكعبات التي لها وجه أخضر واحد = 24
عدد المكعبات التي ليس لها أي وجه أخضر = 8


السؤال الثالث:
‫النقاط المنصفة لأي رباعي تكون متوازى أضلاع . أثبت العبارة اذا كانت صحيحة أو أعط مثالًا إذا كانت غير صحيحة .‬


الحل: العبارة صحيحة. لنأخذ أي شكل رباعي ABCD ولنرسم أحد قطريه، وليكن BD ووصل النقاط المنصفة للأضلاع AB و AD وكذلك CB و CD كما في الشكل أدناه :



الآن من نظرية تعلمناها قديمًا (أظن أنها من نواتج نظرية طالس) يكون :

"
القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طوله"

لو طبقنا هذه النظرية على المثلثين ABD و BCD نجد أن :

الضلع MN يوازي BD وكذلك PO يوازي BD وبالتالي MN يوازي PO . وأيضًا :

|MN| = |PO| = 1/2 |BD|

الآن بنفس الطريقة لو رسمنا القطر AC ووصلنا NO وكذلك MP وطبقنا النظرية على المثلثين ABC و ADC سنجد أن

الضلع NO يوازي AC وكذلك MP يوازي AC وبالتالي NO يوازي MP . وأيضًا :

|NO| = |MP| = 1/2 |AC|


وبالتالي فإن الشكل MNOP عبارة عن متوازي أضلاع. وهو المطلوب إثباته.

"ملاحظة: فكرة هذا الحل من أحد الأعضاء، إذا ما خانتني الذاكرة هو المحترف2006 أو تتابع"

<<< يتبع >>>






الصور المرفقة
 

رد مع اقتباس
قديم 01-04-2010, 02:17 PM   رقم المشاركة : 4
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة transistor مشاهدة المشاركة
الله يجزاك خير أخي وائل ويجعل ذلك في موازين حسناتك : )

متابعين لروائعك مشرفنا الفاضل
أهلاً بك ترانزسترنا ... وترى ما نستغني عن حلولك ومشاركاتك المبدعة أستاذي






رد مع اقتباس
قديم 01-04-2010, 03:06 PM   رقم المشاركة : 5
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




السؤال الرابع: أوجد جميع الأعداد الصحيحة x,y التي تحقق

الحل: نتحايل قليلاً (والتحايل مطلوب في الأولمبياد ) ونعيد ترتيب الحدود لتبدو كأنها معادلة تربيعية في y ونستخدم المعادلة العامة لحل المعادلة التربيعية لنحصل على :



الآن يجب أن يكون ما تحت الجذر مربعًا كاملاً ، أي يكون يساوي 0 أو 1 أو 4 أو 9 أو ... ولكن لاحظ أن



وبالتالي لو كان
مربعًا كاملاً فهو إما أن يكون 0 أو 1 أو 4 . لنختبر الحالات الثلاث. الحالة الأولى:



وبالتالي قيمة x ليست عددًا صحيحًا وبالتالي لا يوجد حل في هذه الحالة. الحالة الثانية:



لدينا حلين صحيحين لـx هذه المرة. نعوض بالحل الأول x=3 في المعادلة (1) أعلاه لنوجد قيم y :



بالتالي لدينا الحلول

الآن نعوض بالحل الثاني x=7 :



وينتج لدينا الحلول

الآن نرجع للحالة الثالثة والأخيرة :



لدينا حلين صحيحين لـx . بنفس الطريقة نعوض في (1) لإيجاد قيم y . للحل x=4 :



وتنتج الحلول

آخر تعويض، x=6 :



يعطينا الحلول

نجمع الحلول كلها:




السؤال الخامس: أوجد حل المعادلة

الحل: أولاً لنحاول حصر فترة القيم الممكنة لـx . لاحظ أن الطرف الأيسر عبارة عن عدد غير سالب (لأنه جذر) وبالتالي الطرف الأيمن غير سالب، أو . أيضًا لاحظ أن 3+x تقع داخل الجذر وبالتالي يجب أن تكون غير سالبة، أو (ما استفدنا شي جديد ) . أخيرًا لاحظ أن ما بداخل الجذر الأكبر يجب أن يكون غير سالب أيضًا وبالتالي :



بجمع هذه المتباينات مع بعض نجد أن قيم x يجب أن تكون محصورة بين 0 و 6 ، أو .

الآن لنحل هذه المعادلة بطريقة كلاسيكية: نربع الجذور ونحولها إلى كثيرة حدود ونحاول إيجاد الحلول ثم نعوض الحلول لنتحقق من صحتها، كالتالي :



الآن بما أن



وبما أنه يجب أن يتحقق
، إذن نستبعد الحلول السالبة ، فنستبعد وكذلك .

الآن بالتعويض بـ في المعادلة
نجد أنه يحقق المعادلة وبالتالي هو أحد الحلول.

الآن يبقى التحقق من آخر الحلول وهو ، ولكن لاحظ أن :



وبالتالي عند التعويض بـ
في المعادلة الأساسية نجد :



( L.H.S اختصار لـLeft Hand Side يعني الطرف الأيسر،
أيضًا R.H.S اختصار Right Hand Side يعني الطرف الأيمن)

وأيضًا :



وبالتالي من السهل التحقق أن وهذا يعني أن
لا يمثل حلاً للمعادلة.

وبالتالي
هو الحل الوحيد.


<< يتبع مع حل السؤال السادس والذي لا أذكر أني رأيت حلاً له في المنتديات >>






رد مع اقتباس
قديم 01-04-2010, 04:30 PM   رقم المشاركة : 6
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




ملاحظة قبل حل السؤال السادس: أتعبني هذا السؤال، وبعد عدة محاولات واستنتاجات اقتنعت اقتناعاً تاماً أن هناك خطأ في صياغة النقطة (أ) ، لأنه العدد ب لن يقسم (م^م - م)\(م-1) بل يقسم (م^م - 1)\(م-1) وكذلك بحيث أن م^2 لا يقسم (ب-1) وليس (ب-1) لا يقسم م^2 كما هو مذكور. أيضًا في حالة م=2 فإنه (م^م - م)\(م-1) = 2 وبالتالي يجب أن يكون ب=2 وبالتالي ب-1=1 وهو يقسم م^2 فلذلك سأحل الحالة م=2 أولاً ثم نحلها عندما م > 2 ، عمومًا سأذكر السؤال فقط هنا (بدون أ,ب,ج,د,هـ) وسأحاول حله بدون التقيد بالخطوات المذكورة، مع أن خطوات الحل تكاد تكون متطابقة. أيضًا سأستخدم p بدل م ، q بدل ب ، a بدل د. ملاحظة أخرى مهمة: تذكر أن الأعداد الأولية هي 2,3,5,7 ... والعدد 1 ليس أولياً!


السؤال السادس : افترض أن p عدد أولي. برهن أنه يوجد عدد أولي q بحيث أن لكل عدد صحيح a ، سيكون الكسر ليس عددًا صحيحًا.

الحل: المطلوب إثباته هو أنه لكل عدد أولي p يوجد عدد أولي q بحيث q لا يقسم لأي عدد صحيح a .

أولاً في حالة p=2 ، العدد q=5 يحقق المطلوب حيث أنه يكون :



ولكن يمكن بسهولة التحقق من أنه لأي عدد صحيح a سيكون :



وبالتالي :



أي أن 5 لا يقسم وبالتالي فالكسر ليس عددًا صحيحًا . الآن لننتقل إلى الحالة
حيث p عدد أولي فردي . لنأخذ العدد :



لاحظ أن



وكذلك العدد مكون من مجموع عدد فردي من الأعداد الفردية فهو عدد فردي (تذكر أن p فردي). فبالتالي هذا العدد
هو عبارة عن حاصل ضرب بعض القواسم الأولية الفردية فقط (و إلا لكان زوجيًا لو لم يمتلك قواسمًا أولية فردية فقط! ) . الآن لاحظ أيضًا أن :



وبالتالي فإن
يمتلك بعض القواسم الأولية الفردية q التي تحقق أن ( وإلا لكان لو كان كل عدد q من قواسم الأولية يحقق !) الآن هذه بعض الاستنتاجات مما سبق :

(لأن q فردي)

لا يقسم q-1 أو بالرموز
( لأن )

( لأن q أحد قواسم
)

( لأن
و q يقسم فبالتالي q يقسم )

الآن نحن نريد إثبات أن q لا تقسم
. لنفترض العكس ولنحاول التوصل لتعارض. لنفترض أن q تقسم ، أو وبالرفع لأس p نجد أن :


(التطابق الأخير متحقق لأن
من الاستنتاجات أعلاه )

الآن من نظرية أويلر لدينا أن :



وبالتالي سيكون :



الآن لإيجاد ، لاحظ أن قواسم
الممكنة هي فقط ولكننا استنتجنا أن لا يقسم q-1 وبالتالي فـ سيكون أحد العددين وفي كلتا الحالتين سيكون :



ولكننا استنتجنا من قبل أن



وبالتالي يجب أن يتحقق أن



وبالتالي يكون



ولكننا استنتجنا من قبل أن



وبالتالي



ولكن عندها سيكون q يقسم p وهما أوليان وبالتالي q=p ولكن عندنا أن



وبالتالي



وبالتالي q=1 وهذا تعارض لأن q عدد أولي فردي أكبر من 2 .


<< تمت إجابة أسئلة الأولمبياد التجريبي , ترقبوا إجابة أسئلة الأولمبياد الأول قريباً -إن شاء الله- >>






رد مع اقتباس
قديم 01-05-2010, 01:56 PM   رقم المشاركة : 7
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




" أسئلة الأولمبياد الأول 2006 "

(في المرفقات تجدون نسخة من الأسئلة)


السؤال الأول: شبه منحرف متطابق الساقين، ارتفاعه وقاعدته الصغرى متطابقان، وأيضًا قطره وقاعدته الكبرى متطابقان. ما هي نسبة الارتفاع إلى القطر؟

الحل: هذه رسمة توضيحية للشكل :


والمطلوب هو النسبة a/c ، والتي يمكن استنتاجها كالتالي:

نستخدم فيثاغورس للمثلث الذي في المنتصف والذي أضلاعه هي الارتفاع a والقطر c والجزء الأيمن من القاعدة الكبرى، وبالتالي :



(ملاحظة: للانتقال من السطر الثاني للثالث نقسم على c )


السؤال الثاني: الدالة f تحقق



احسب .

الحل: لدينا أن f تحقق العلاقة :



ومنها نستنتج أن



(ملاحظة: للانتقال من السطر الأول للثاني نستخدم العلاقة رقم (1) )

وبالتعويض بـ n=2005 نستنتج أن f(2005) = 1/1003


السؤال الثالث: استخدم التعريف :



الآن، إذا كان يوجد عدد صحيح موجب k ، ودالة بحيث يحققان العلاقة :



لكل عدد طبيعي n . فأوجد العدد k والدالة f .

الحل: باستخدام التعريف والعلاقة أعلاه نحصل على :



أيضًا
باستخدام التعريف والعلاقة أعلاه بطريقة أخرى نستطيع الحصول على :



الآن بمساواة المقدارين أعلاه سيكون لدينا :



الآن لدينا علاقة تكرارية للدالة f وبالتالي يمكننا استنتاج بدلالة ، كالتالي :



وبالتالي لدينا العلاقة :



الآن لنطبق هذه العلاقة على
بدلاً من n :



لنطبقها مرة أخرى ولكن على ، ونستفيد من النتائج السابقة :



نطبقها الآن على لنجد أن :



الآن واضح أنه لو طبقناها k مرة سيكون لدينا :



ويمكن إثبات هذه النتيجة بالاستقراء الرياضي على k بسهولة ، كالتالي :



الآن لدينا أن :



ولكن من العلاقة الأساسية في السؤال لدينا أيضًا :



بمساواة العلاقتين :



نحذف n من الطرفين :



ولكن k هو عدد صحيح موجب ، وكذلك
عدد صحيح موجب ، وبالتالي يجب أن يتحقق أن

k = 1
f(1) = 2

ولكن
، وبالتالي :

f(n) = n + 1 .


<<< يتبع >>>






الصور المرفقة
 

رد مع اقتباس
قديم 01-05-2010, 02:44 PM   رقم المشاركة : 8
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




السؤال الرابع : أوجد حلول المعادلة :



الحل: يمكن حل المعادلة بأكثر من طريقة. الطريقة الأولى وهي الطريقة التقليدية : نجرب س=1 ، 1\3 ، 1\9 ، -1 ، -1\3 ، -1\9 وسنستنتج أن س = -1 حل ، وكذلك س = 1\3 حل ، ثم تتحول المعادلة إلى معادلة تربيعية وحلها مباشر. الطريقة الثانية : نلاحظ أن س = -1 حل بديهي ، ثم تتحول إلى معادلة تكعيبية ونحلها بطريقة كاردانو أو أي طريقة أخرى. الطريقة الثالثة: نستخدم طريقة فراري لحل المعادلات من الدرجة الرابعة مباشرة. الطريقة الرابعة وهي الأسهل (وهي الطريقة الموجودة على موقع المسابقة):



وبالتالي الحلول هي :




السؤال الخامس: (قمت بتغيير صيغة السؤال قليلاً) في الرسم أدناه. استنتج أن:






(ملاحظة: الحروف ABCDEF تعبر عن رؤوس الزوايا، بينما الحروف abcde تعبر عن أطوال الأضلاع)

الحل: سنستخدم تشابه المثلثين BFC و EDC وكذلك تشابه المثلثين EBA و ECF . أولاً لنثبت تشابههم . لاحظ تطابق الزوايا التالية :

EDC = BFC (كلاهما زوايا قائمة)
DCE = FCB (متقابلتان بالرأس)

وبالتالي فالمثلثان
BFC و EDC متشابهان لتطابق زاويتين، وهذا يعني أن النسب بين الأضلاع المتناظرة متساوية، وبالتالي :



أيضاً
لاحظ تطابق الزوايا التالية :

CEF = BEA (هي نفس الزاوية تقع في مثلثين)
CFE = BAE (بالتناظر لأن FC يوازي AB )

وبالتالي فالمثلثان EBA و ECF أيضًا متشابهان لتطابق زاويتين، وهذا يعني أن النسب بين "الارتفاعات" المتناظرة متساوية ونسبة التشابه تساوي النسبة بين "الأضلاع" المتناظرة، وبالتالي :



الآن يمكننا استخدام العلاقتين أعلاه لاستنتاج أن :



وهو المطلوب إثباته .


<<< يتبع >>>






الصور المرفقة
 

رد مع اقتباس
قديم 01-05-2010, 04:56 PM   رقم المشاركة : 9
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية waelalghamdi






الحالة
waelalghamdi غير متواجد حالياً

 
waelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالةwaelalghamdi عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




السؤال السادس : لتكن أعداد صحيحة موجبة بحيث تحقق :



أوجد .

الحل: لاحظ أن



وبالتالي



الآن نحن نعرف أنه لأي عدد صحيح x لدينا



وبالتالي لدينا 3 حالات لـ n ، الحالة الأولى :



وتؤدي إلى أن
، ولا يوجد فيها أي تعارض.

الحالة الثانية :



وتؤدي إلى أن ، وهذا مستحيل ، لأن
لأي عدد صحيح x .

الحالة الثالثة :



وتؤدي إلى ، وهذا مستحيل ، لأن
لأي عدد صحيح x .

وبالتالي الحالة الأولى هي الحالة المتحققة دائماً وبالتالي



وهذا يعني أن 5 يقسم كلاً من و ، ولكن هذا يعني أن 5 يقسم كلًا من m و n وبالتالي فإن 25 يقسم كلاً من
و ، وهذا يعني أن



وبالتالي



وبالتالي فالحد الأدنى لكل من
و سيكون أكبر من أو يساوي 25 . الآن لو استطعنا إيجاد بعض الأعداد الصحيحة الموجبة بحيث تجعل فعندها سيكون . من الواضح أن هذا متحقق عندما ، وبالتالي .


<< تمت إجابة أسئلة الأولمبياد الأول 2006 , ترقبوا إجابة أسئلة الأولمبياد الثاني قريباً -إن شاء الله- >>






رد مع اقتباس
قديم 01-06-2010, 10:36 PM   رقم المشاركة : 10
عضو معتزل
 
الصورة الرمزية Transistor





الحالة
Transistor غير متواجد حالياً

 
Transistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالةTransistor عضو مبدع لامحالة


 

رد: *::* هنا أسئلة وحلول أولمبياد الرياضيات بجامعة البترول *::*




الله يرفع قدرك مشرفنا ،، ويبارك فيك وفي علمك : )


أقول وائل أبيك في كلمة راس

صراحة نظرية العدد وشغل البواقي وهالهرج عندي مثل الطلاسم : ( ،، فلو تدلني على اسم كتاب واضح تكسب فيني أجر ..

إلا بالمناسبة الاولمبياد ذي مو لطلاب الثانوي والثانوي ما يدرسون نظرية العدد فليش تدخل معهم ؟







رد مع اقتباس
إضافة رد

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع



الساعة الآن 12:16 PM

mobile:0538466159 للإعلان في الموقع واتس : aboyzed_rhotmail.com
مايطرح في المنتدى لايعبر عن رأي الإدارة وإنما رأي الكاتب

Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions Inc.
التصميم بواسطة : منتديات يزيد ©