Question

إذا كان :
A equals open square brackets table row 1 2 row 3 4 end table close square brackets
فإن A-1 تساوي :
open square brackets table row 1 3 row 2 4 end table close square brackets
open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close square brackets
open square brackets table row cell negative 2 end cell 1 row cell 1.5 end cell cell negative 0.5 end cell end table close square brackets
لا يوجد مقلوب

Answer 1

لحساب المعكوس (A^{-1}) للمصفوفة (A):
[ A = egin{bmatrix} 1 & 2  3 & 4 end{bmatrix} ]
صيغة المعكوس: لمصفوفة (2     imes 2), المعكوس يُحسب بالطريقة التالية:
[ A^{-1} = frac{1}{    ext{Det} A} egin{bmatrix} d & -b  -c & a end{bmatrix} ]
[     ext{حيث}:     ext{Det} A = ad - bc ]
لـ (A = egin{bmatrix} a & b  c & d end{bmatrix}).
حساب القيم:
[     ext{Det} A = (1     imes 4) - (2     imes 3) = 4 - 6 = -2 ]
[ A^{-1} = frac{1}{-2} egin{bmatrix} 4 & -2  -3 & 1 end{bmatrix} ]
[ A^{-1} = egin{bmatrix} -2 & 1  1.5 & -0.5 end{bmatrix} ]
إذاً، (A^{-1}) تساوي:
[ A^{-1} = egin{bmatrix} -2 & 1  1.5 & -0.5 end{bmatrix} ]