لحساب مساحة القطاع الدائري، نستخدم الصيغة التالية:
مساحة القطاع = (محيط الدائرة * زاوية القطاع) / 360
حيث:
محيط الدائرة = 2 * نصف قطر الدائرة * π
زاوية القطاع = 360 * (محيط القوس / محيط الدائرة)
نعرف من السؤال أن نصف قطر الدائرة = 4 سم ومحيطها = 20 سم.
نحسب محيط الدائرة:
محيط الدائرة = 2 * 4 * π = 8π سم
نحسب زاوية القطاع:
محيط القطاع = محيط الدائرة = 20 سم
زاوية القطاع = 360 * (20 / 8π) = 360 * (5/π) درجة
الآن نستخدم الصيغة لحساب مساحة القطاع:
مساحة القطاع = (20 * 360 * (5/π)) / 360 = (100 * 5) / π = 500 / π سم²
إذاً، مساحة القطاع الدائري تساوي 500/π سم².
