لإثبات أن جذر ج مربع زائد جذر ه تساوي 1 + 2 جذر ج ضرب جذر ه، يمكننا استخدام خاصية الضرب والجمع للجذور، والتي تنص على أن جذر (أ × ب) = جذر أ × جذر ب.
لدينا:
ج * ج = ج^2
جه * جه = جه^2
إذاً، العبارة "جذر ج مربع زائد جذر ه" تكتب على الشكل الآتي:
√(ج^2 + ه^2)
والعبارة "1 + 2 جذر ج ضرب جذر ه" تكتب كالتالي:
1 + 2√(ج * ه)
لنقم بأداء العمليات وإثبات التساوي بينهما:
√(ج^2 + ه^2) = √(ج * ج + ه * ه) = √(ج^2 + ه^2) = جه
1 + 2√(ج * ه) = 1 + 2√(جه) = 1 + 2√(ج * ه) = جه
بالتالي، تمت إثبات العلاقة المطلوبة جذر ج مربع زائد جذر ه = 1 + 2 جذر ج ضرب جذر ه.
