لو نرمز للزاويتين بـ A و B على التوالي، فإن المعطيات تقول:
sin(A) = 30°
tan²(B) = 45°
sin(2C) = 60°
نستعمل العلاقات التالية:
sin(2C) = 2sin(C)cos(C)
tan²(B) = sin²(B) / cos²(B)
sin²(B) + cos²(B) = 1
نستخدم هذه العلاقات فيما يلي:
من sin(A) = 30°، نستخدم جدول القيم ونجد أن A = 30°
نتذكر أن sin(30°) = 0.5. إذا:
sin(B) = √0.5 = 1 / √2
cos(B) = √(1 - sin²(B)) = √(1 - 0.5) = √0.5 = 1 / √2
tan(B) = sin(B) / cos(B) = (1 / √2) / (1 / √2) = 1
نرى أن tan(B) = 1، وعليه:
sin(B) = cos(B) = 1 / √2
وفيما يلي:
sin(2C) = 60°
sin(2C) = 2sin(C)cos(C)
sin(2C) = 2(1 / √2)(1 / √2)
sin(2C) = 2 / 2
sin(2C) = 1
إذا:
A = 30°
B = 45°
C = 30°
وهذه القيم تحقق المعادلة المطلوبة.
