لحساب مساحة المنطقة المحصورة بين الدالة y=-x²-x+6 والمحور x في الفترة {2،6}، نحتاج إلى حساب التكامل التحت منحنى للدالة في هذه الفترة.
أولاً، نحسب التكامل التحت منحنى للدالة بين x=2 و x=6:
∫(-x²-x+6)dx = -(1/3)x³ - (1/2)x² + 6x | من 2 إلى 6
قيمة التكامل عند x=6:
-(1/3)(6)³ - (1/2)(6)² + 6(6) = -72 - 18 + 36 = -54
قيمة التكامل عند x=2:
-(1/3)(2)³ - (1/2)(2)² + 6(2) = -8/3 - 2 + 12 = 4/3
ثم يتم حساب الفرق بين قيمتي التكامل للحصول على المساحة المطلوبة:
4/3 - (-54) = 4/3 + 54 = 162/3 + 54 = 216/3 = 72
إذاً، مساحة المنطقة المحصورة بين الدالة والمحور x في الفترة {2،6} هي 72 وحدة مربعة.
