Question

1-  في تصورك ماذا سيحدث إذا قمت برسم f و (f^(-1 على نفس مجموعة المحاور باستخدام محور x  كمعطى للـ f و (f^(-1  ؟
2-  صف العلاقة بين الثلاث منحنيات ثم وضح بمثال من اختيارك صعوبة رسم f و (f^(-1  على نفس مجموعة المحاور.
المنحنيات هي :
y=׳{-2<x<2}
y=x⁰.²⁰{-2<x<2}
y=×{-2<x<2}
3-  افترض أن   f : R → R   هي دالة مكونة من مجموعة من الأرقام الحقيقية لنفس الدالة .
4- يمكننا القول أن f²  تمثل fof  و f^(n)of = f^(n+1)
5- هل من الحقيقي أن   f²of = fof² اذكر السبب؟
6- هل المجموعة   g : R → R(gof = fog)  غير محددة؟ مع ذكر السبب؟

Answer 1

1- عند رسم الدالة f والدالة العكسية f^(-1) على نفس مجموعة المحاور باستخدام محور x كمعطى للـ f و f^(-1)، سيتم تمثيل تفاعل الدالتين وعكسهما على نفس محور x. هذا يمكنه من إظهار كيفية تفاعل الدالتين مع بعضهما البعض وكيفية تحويل القيم بينهما.
2- الثلاث منحنيات هي:

y = x³
y = x^0.20
y = x

علاقة بين الثلاث منحنيات تكمن في تصاعد ونزول الدوال وعلاقتها بالمتغيرات. يمكن أن يكون صعب رسم الدالة f ودالتها العكسية f^(-1) على نفس مجموعة المحاور بسبب تعقيدات تمثيل هذه الدوال على نطاقات وتفاوتات مختلفة.
3- إذا كانت f: R → R، فهذا يعني أن الدالة تعمل من المجموعة الحقيقية إلى المجموعة الحقيقية. يمكن تعريف الدالة العكسية f^(-1) لها ضمن نفس المجموعة.
4- f² تمثل fof و f^(n)of = f^(n+1) إذا تم تطبيق العمليات بالترتيب الصحيح ووفقًا لقواعد تركيب الدوال.
5- f²of ≠ fof²، لأن الترتيب للتركيب أمر مهم وقد يؤثر على النتائج النهائية.
6- المجموعة g: R → R  (gof = fog) غير محددة لأن عدم توافق التركيب بين الدوال gof و fog يجعل العلاقة بين g غير معروفة وليست واضحة.