لمعرفة الحد الأقل لعدد الوحدات التي يجب على أمجد إنتاجها حتى يحقق ربحًا، يجب ملاحظة أن الدالة ( د(س) = س^2 + 2س - 37 ) ستكون سالبة عندما يكون العدد سالبًا. وهذا يحدث عندما يكون العدد أصغر من الصفر لأن مربع العدد سالب يعطي قيمة موجبة.
لذلك، عند ( د(س) ) سالبة، يكون العمل خاسرًا. ولكي يكون العمل رابحًا، يجب أن تكون قيمة ( د(س) ) موجبة.
قد نعتبر التالي:
[ د(س) = س^2 + 2س - 37 > 0 ]
لإيجاد حد انتاج يجعل هذه العلاقة صحيحة، يمكننا حساب الجذرين للدالة:
[ س = frac{-b pm sqrt{b^2 -4ac}}{2a} ]
[ س = frac{-2 pm sqrt{2^2 - 41(-37)}}{21} ]
[ س = frac{-2 pm sqrt{4 + 148}}{2} ]
[ س = frac{-2 pm sqrt{152}}{2} ]
[ س = frac{-2 pm sqrt{438}}{2} ]
[ س = frac{-2 pm 2sqrt{38}}{2} ]
[ س = -1 pm sqrt{38} ]
بما أننا نريد القيمة الموجبة، فإن العدد الأدنى الذي يجب على أمجد إنتاجه هو ( -1 + sqrt{38} approx 5.18 )، لذا العدد الأدنى من الوحدات التي يجب على أمجد إنتاجها حتى يربح هو 6 وحدات.
إذاً، الإجابة الصحيحة هي 6.
