Question

ديوجد لدينا نظام تناسبي متأخر زمنيا من الرتبة الثانية PT2 موجود في حلقة تحكم آلي مغلقة ومحكوم بحاكم تناسبي (Kp=10) ،
إشارة الدخل w لهذا النظام المغلق عبارة عن إشارة خطوة قيمتها 6.0 فولت
وإشارة الخرج X لهذا النظام المغلق عبارة عن استجابة ذات تعديات في البداية ولكنها تستقر أخيرا عند قيمة نهائية X0 تساوي 90 % من قيمة الدخل w كما هو موضح في الشكل المرافق
أقصى تعدي لاستجابة الخرج عند أول تعدي يزيد عن القيمة النهائية للخرج X0 بمقدار 20 % من القيمة النهائية للخرج X0
في حين ان الاستحابة تستغرق 1.2 ثانية للدخول الى منطقة نطاق التفاوت لأول مرة عند Ton، ولكنها تخرج بعد ذلك من منطقة نطاق التفاوت ثم تدخل مرة أخرى عند Toff بعد 2.5 ثانبة ولا نخرج مرة أخرى وتستقر بعدها عند القيمة النهائية للخرج X0
المطلوب إيجاد قيمة الخطأ النهائية e لهذا النظام عند استخدام حاكم تفاضلي بدلا من الحاكم التناسبي ( e = w - x0 )

Answer 1

حسب البيانات المعطاة، يمكننا إيجاد قيمة الخطأ النهائية e لهذا النظام عن طريق حساب قيمة الخرج X0 ثم حساب الخطأ النهائي بواسطة العلاقة التالية:
X0 = 90% * w = 0.9 * 6.0 = 5.4 V
الآن يمكننا حساب الخطأ النهائي e بواسطة العلاقة التالية:
e = w - X0 = 6.0 - 5.4 = 0.6 V
إذاً، قيمة الخطأ النهائية لهذا النظام عند استخدام حاكم تفاضلي بدلاً من الحاكم التناسبي تساوي 0.6 V.