Question

ديوجد لدينا نظام تناسبي متأخر زمنيا من الرتبة الثانية PT2 موجود في حلقة تحكم آلي مغلقة ومحكوم بحاكم تناسبي (Kp=10) ،
إشارة الدخل w لهذا النظام المغلق عبارة عن إشارة خطوة قيمتها 2 فولت
وإشارة الخرج X لهذا النظام المغلق عبارة عن استجابة ذات تعديات في البداية ولكنها تستقر أخيرا عند قيمة نهائية X0 تساوي 90 % من قيمة الدخل w كما هو موضح في الشكل المرافق
أقصى تعدي لاستجابة الخرج عند أول تعدي يزيد عن القيمة النهائية للخرج X0 بمقدار 20 % من القيمة النهائية للخرج X0
في حين ان الاستحابة تستغرق 1.1 ثانية للدخول الى منطقة نطاق التفاوت لأول مرة عند Ton، ولكنها تخرج بعد ذلك من منطقة نطاق التفاوت ثم تدخل مرة أخرى عند Toff بعد 2.4 ثانبة ولا نخرج مرة أخرى وتستقر بعدها عند القيمة النهائية للخرج X0
المطلوب إيجاد قيمة الدخل w

Answer 1

حسب البيانات المعطاة، يمكننا إيجاد قيمة الدخل w لهذا النظام عن طريق حساب قيمة الخرج X0. أولاً نعرف قيمة X0 بالاعتماد على معلومات المشكلة:
X0 = 90% * w = 0.9w
المطلوب منا إيجاد قيمة الدخل w، وذلك من خلال الشرط التالي:
أقصى تعدي لاستجابة الخرج عند أول تعدي يزيد عن القيمة النهائية للخرج X0 بمقدار 20% من القيمة النهائية للخرج X0
هذا يعني أن القيمة الأقصى للتعدي تساوي X0 + 20% * X0 = X0 + 0.2X0 = 1.2X0
القيمة الأقصى للتعدي تكون بحدود 1.2 * 0.9w = 1.08w
إذاً، القيمة النهائية للتعدي عند أول تعدي تكون 1.08w.
وبناءً على البيانات المعطاة، يعطى أن قيمة الدخل w تساوي 2 فولت.
إذاً، القيمة الصحيحة للدخل w هي 2 فولت.