Question

يحتوي كيس على 35 كرة منها 5 كرات خضراء و 8.  كرات زرقاء إذا سحبت منه كرة واحدة عشوائيا فما احتمال أن تكون خضراء إذا علم أنها ليست زرقاء ؟.          A 1/7.      B 8/35.     C 5/27.      D 8/27

Answer 1

لحل هذا السؤال، يمكن استخدام قاعدة حدوث الحدث المعكوس (قاعدة بايز)، حيث:
الاحتمال المطلوب = (الاحتمال لكون الكرة خضراء وليست زرقاء) / (الاحتمال لكون الكرة ليست زرقاء)
الآن لنحسب الأحتمالات المطلوبة:

الكرات الخضراء = 5
الكرات الزرقاء = 8
إذاً، الكرات الأخرى = 35 - 5 - 8 = 22

الاحتمال لكون الكرة خضراء وليست زرقاء = احتمال أن تختار كرة خضراء من الكرات الأخرى = 5 / 22
الاحتمال لكون الكرة ليست زرقاء = احتمال أن تختار كرة ليست زرقاء = (كرات الأخرى + الكرات الخضراء) / (الإجمالي) = (22 + 5) / 35
إذاً، الاحتمال المطلوب = (5 / 22) / ((22 + 5) / 35) = (5 / 22) / (27 / 35) = (5 / 22) * (35 / 27) = 35 / 118 = 5 / 17
إذاً، الاحتمال أن تكون الكرة خضراء في حالة عدم كونها زرقاء هو 5 / 17. الإجابة الصحيحة هي:
أ) 5 / 17