Question

صف العلاقة بين الثلاث منحنيات ثم وضح بمثال من اختيارك صعوبة رسم f و (f^(-1  على نفس مجموعة المحاور.
المنحنيات هي :
y=׳{-2<x<2}
y=x^(1/3){-2<x<2}
y=×{-2<x<2}

Answer 1

المنحنيات المعطاة هي:

y = x³
y = x^(1/3)
y = x

العلاقة بين هذه المنحنيات تكمن في أن كل واحدة منها تمثل تصاعد ونزول مختلف للدالة، وتعبر كل منها عن علاقة رياضية بين المتغيرين x و y وفقا للتباين الذي تحدده الدالة.
مثال:
لنأخذ مثالا على صعوبة رسم الدالتين f و f^(-1) على نفس مجموعة المحاور. لنفترض أن الدالة f هي دالة معقدة مثل f(x) = x² + 3x - 2. وبالتالي، الدالة العكسية لها f^(-1) ستكون
f^(-1)(x) = (sqrt(4x + 17) - 3) / 2
رسم هذه الدالتين على نفس مجموعة المحاور x يمكن أن يكون صعبا لأن الدالتين تتفاوتان في شكلهما ويتطلب رسمهما بعناية لتفادي التباينات والتداخلات في الرسم. ومن الممكن أن يتطلب الأمر استخدام برامج الرسم الحاسوبية أو حسابات دقيقة لتمثيل الدالتين بشكل صحيح.