Question

كان للمعادلة التربيعية  س2 - 2 س - 1 = 0 حلين حقيقيين غير صحيحين ، يقع أحدهما بين العددين الصحيحين  2  وَ  3  ، باستعمال جدول القيم أدناه لقيم س التي تقع بين العددين  2  وَ 3  بتدرج طوله  0,1  ، فإن التقريب الأفضل لصفر الدالة هو  س =
2,3
2,4
2,5
2,6

Answer 1

لحل معادلة الثانوية (س^2 - 2س - 1 = 0) وإيجاد التقريب الأفضل لجذر الدالة في الفترة بين الأعداد 2 و 3، سنتبع الخطوات التالية:


نعرف أن الحلين للمعادلة هما الجذرين للمعادلة.


نحل المعادلة باستخدام الصيغة العامة لحل المعادلات الثانوية:
[ س = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
حيث أن ( a = 1 )، ( b = -2 )، و ( c = -1 ).


نستبدل القيم في المعادلة:
[ س = frac{2 pm sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} ]
[ س = frac{2 pm sqrt{4 + 4}}{2} ]
[ س = frac{2 pm 2sqrt{2}}{2} ]
[ س = 1 pm sqrt{2} ]


التقريب الأفضل لصفر الدالة سيكون بالقرب من القيمة بين 2 و 3:
[ 2 < 1 + sqrt{2} < 3 ]


إذاً، التقريب الأفضل لصفر الدالة هو:  س = 2,4.
الإجابة الصحيحة: 2, 4.