Question

إذا علمت ان المتغير العشوائي X موزع بشكل طبيعي وكان الوسط الحسابي هو μ = 100 والانحراف المعياري هوσ = 15، اجب عن الاسئلة الأتيه:
2- احسب قيمة k حيث ان P (X < k) = 0.98، فسر نتيجتك.

Answer 1

لحساب قيمة k حيث أن P(X < k) = 0.98، نحتاج إلى استخدام القانون في توزيع الاحتمالات للتوزيع الطبيعي. أولاً، نعرف أن القيمة المقابلة لنسبة 0.98 داخل الجدول القيم القياسية للتوزيع الطبيعي تكون حوالي z = 2.05.
ثم، نستخدم القانون لتحديد قيمة k بواسطة الصيغة:
k = μ + (z * σ)
k = 100 + (2.05 * 15)
k = 100 + 30.75
k = 130.75
لذلك، القيمة k التي تحقق P(X < k) = 0.98 تقريبًا تكون 130.75. هذا يعني أن 98% من القيم العشوائية من X تكون أقل من 130.75 في التوزيع الطبيعي المعطى.