لحل المعادلة -٢س٢+١٠س+٢٢=٤ باستخدام إكمال المربع، نقوم بالخطوات التالية:
نضع المعادلة في شكلها القياسي:
-٢س² + ١٠س + ٢٢ - ٤ = ٠
نقوم بجمع وطرح الأعداد المستقلة:
-٢س² + ١٠س + ١٨ = ٠
نقوم بإكمال المربع للجزء الذي يحتوي على s:
-٢(س² - ٥س) + ١٨ = ٠
نضيف ونطرح القيمة المربعية اللازمة لإكمال المربع داخل القوس:
-٢(س² - ٥س + ٦.٢٥) + ١٨ - ١٢.٥ = ٠
-٢(س - ٢.٥)² + ٥.٥ = ٠
نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة s:
(س - ٢.٥)² = -٥.٥ ÷ -٢
(س - ٢.٥)² = ٢.٧٥
س - ٢.٥ = ±√٢.٧٥
س = ٢.٥ ±√٢.٧٥
إذاً، قيم s الممكنة هي:
س = ٢.٥ + √٢.٧٥
أو
س = ٢.٥ - √٢.٧٥
