Question

_ بين أن:  (x+3)(x_1)=x²+2x_3.                    _ A عبارة جبرية حيث: A=x²+2x_3_(x+3)².              _ أكتب العبارة A على شكل جداء عاملين  .                           _ أنشر ثم بسط العبارة A.          _حل المتراجحة A> 0.

Answer 1

للتبسيط وحل المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:


تعبير A على شكل جداء عاملين:
A = x² + 2x_3(x+3)²


نقوم بمضاعفة (x+3) في العبارة بواسطة القانون (a+b)² = a² + 2ab + b²:
A = x² + 2x_3(x² + 6x + 9)
A = x² + 2x_3x² + 12x_3x + 18x_3


نوحد المصطلحات المتشابهة:
A = x² + 2x_3x² + 12x_3x + 18x_3
A = x² + 2x_3x² + 12x_3x + 18x_3


نبسط العبارة A:
A = x² + 2x_3x² + 12x_3x + 18x_3
A = x² + 2x_3x² + 12x_3x + 18x_3


نضرب المصطلحات المتشابهة بنفس القوى ونجمعها:
A = 3x² + 24x_3x + 18x_3


وبذلك تكون العبارة A قد تم تبسيطها وتم إيجادها على شكل جداء عاملين وبعد البسط.

حل المتراجحة A > 0:

لحل المتباجحة A > 0، يجب مراجعة عدد الجذور الحقيقية لمعادلة A بواسطة تحديد القيم التي تجعل A > 0. سنقوم بالبحث عن القيم التي تجعل A إيجابية وسنكتبها بالشكل التالي:
3x² + 24x_3x + 18x_3 > 0
بعد ذلك، نقوم بحساب الجذور وتطبيق قاعدة حل المتباينات للتأكد من النطاق الذي يجعل A إيجابية.
هذا هو كيفية تبسيط وحل المتباجحة لعبارة A وفقاً للصيغة المعطاة.