لحساب مساحة المثلث المحدد بالمحورين والمستقيم المعطى، يجب أولاً تحديد نقاط التقاطع بين المستقيم ومحوري السينات والصادات.
نقوم بذلك بحل نظام المعادلات التالي:
المعادلة العامة للمستقيم: 2س + 3ص = 6
معادلة محور السينات: س = 0
معادلة محور الصادات: ص = 0
نحل المعادلات 2 و 3 مع المعادلة العامة للمستقيم للحصول على نقاط التقاطع:
عندما يكون س = 0:
2(0) + 3ص = 6
3ص = 6
ص = 2
لذلك، نقاط التقاطع هي (0, 2).
الآن، نبحث عن نقاط التقاطع الأخرى بإعادة حساب المعادلات عندما تكون قيمة ص = 0:
عندما تكون ص = 0
2س + 3(0) = 6
2س = 6
س = 3
لذلك، نقاط التقاطع الأخرى هي (3, 0).
الآن، يمكننا حساب مساحة المثلث بين هذه النقاط باستخدام القاعدة التالية:
مساحة المثلث = ½ × |س1 × ص2 - س2 × ص1|
مساحة المثلث = ½ × |(0 × 0) - (3 × 2)|
مساحة المثلث = ½ × |-6|
مساحة المثلث = 3 وحدات مربعة.
إذاً، مساحة المثلث المحدد بمحور السينات ومحور الصادات والمستقيم هي 3 وحدات مربعة.
