لحساب مساحة المنطقة المحصورة بين الدالة sin(x)^2 والمستقيمين y = 0 و y = 1 و y = 4 في الفترة من x = 0 إلى x = π/2 ، يمكن استخدام الدمج الرياضي كما يلي:
المساحة = ∫[0, π/2] (4 - sin(x)^2 - 1) dx
= ∫[0, π/2] (3 - sin(x)^2) dx
= 3x - ∫[0, π/2] sin(x)^2 dx
ثم نستخدم الصيغة التالية لحساب التكامل التكعيبي للدالة sin(x)^2:
∫ sin^2(x) dx = x/2 - sin(x)cos(x)/2 + C
بإستخدام هذه الصيغة يمكننا حساب التكامل كالتالي:
3x - [ x/2 - sin(x)cos(x)/2 ] [0, π/2]
= 3π/2 - π/4
= 3π/2 - π/4
إذاً، مساحة المنطقة المحصورة بين الدالة sin(x)^2 والمستقيمين y = 0 و y = 1 و y = 4 في الفترة من x = 0 إلى x = π/2 هي 3π/2 - π/4 وهي تقريباً تساوي 3.43 وحدة مربعة.
