Question

حاصل الضرب القياسي للمتجهين :
A with rightwards arrow on top equals 3 i with hat on top plus 4 j with hat on top space space space space comma space space space space space B with rightwards arrow on top equals i with hat on top minus j with hat on top

Answer 1

لحساب حاصل الب القياسي للمتجهين A و B، نقوم بضرب المكونات السالبة في المكونات الإيجابية ونقوم بجمع الناتج. وفي هذه الحالة، سنقوم بحساب الضرب كالتالي:
المتجه A:
A = 3i + 4j
المتجه B:
B = i - j
حساب حاصل الضرب القياسي:
A * B = (3i + 4j) * (i - j)
A * B = 3i * i + 3i * (-j) + 4j * i + 4j * (-j)
A * B = 3i² - 3ij + 4ij - 4j²
A * B = 3i² + i(4 - 3)j - 4j²
باستخدام معرف جاز الارتباط (i² = j² = -1 و ij = -ji = 1):
A * B = 3(-1) + i(4 - 3) - 4(-1)
A * B = -3 + i + 4
A * B = 1 + i
إذاً، حاصل الضرب القياسي للمتجهين A و B هو:
1