Question

الصورة الديكارتية للعدد المركب
z
2
(
cos
30
°
+
i
sin
30
°
)
هي :
1
3
i
3
i
3
+
i
1
+
3
i

Answer 1

لحل هذا السؤال، نبدأ بتحويل العدد المركب z إلى الصورة الديكارتية. العدد المركب المعطى هو:
z = 2 (cos 30° + i sin 30°)
نعلم أن cos 30° = √3 / 2 و sin 30° = 1 / 2. لذلك، نستبدل في المعادلة ونقوم بالحساب:
z = 2 (√3 / 2 + i * 1 / 2)
z = √3 + i
إذاً، الصورة الديكارتية للعدد المركب z هي: √3 + i
ولكن وفقًا للخيارات المتاحة:
1 - 3i
3 - i
3 + i
1 + 3i
نلاحظ أن الصورة الديكارتية لـ z = √3 + i تتطابق مع الخيار الأخير:
1 + 3i
إذاً، الإجابة الصحيحة هي:
1 + 3i