Question

حيث يمثل العمود (أ) خطوات البرهان لإيجاد  m angle A B D  والعمود (ب) المبررات لكل منها . في الشكل أدناه stack B A with rightwards arrow on top space comma space stack B C with rightwards arrow on top نصفا مستقيم متعاكسان و stack B D with rightwards arrow on top ينصف  angle A B F ، إذا كان m angle A B F equals open parentheses 3 x minus 8 close parentheses degree space space comma space space m angle A B D equals open parentheses x plus 14 close parentheses degree فإن :

Answer 1

البرهان:
(أ)

نعلم أن angle A B C و angle C B D يمثلان زوايا متعاكستان.
لذلك, نستنتج أن m angle A B C = m angle C B D.
ونعلم أيضاً أن m angle A B C = 3x - 8.
إذاً, 3x - 8 = m angle A B C = m angle C B D.
وبالتالي, 3x - 8 = m angle A B D.

(ب)

نعلم أن angle A B F و angle F B D يمثلان زوايا ينصفان زاوية A B C.
لذلك, نستنتج أن m angle A B F = m angle F B D.
ونعلم أيضاً أن m angle A B F = 3x - 8.
ونعلم أيضاً أن m angle A B D = x + 14.
لكن, m angle A B D = m angle A B F + m angle F B D (بموجب قاعدة الزوايا المتكاملة).
وبما أن m angle A B F = m angle F B D = 3x - 8, يمكننا الآن كتابة المعادلة التالية: 3x - 8 + 3x - 8 = x + 14.
حل المعادلة يعطينا x = 10.
إذاً, m angle A B D = 10 + 14 = 24.