Question

لحساب الوقت اللازم لتصل البيئة إلى ٧٥ ٪ من قدرتها الاستيعابية، يتبقى لنا حساب t عندما يكون p(t) يساوي 10,687.5:
10,687.5 = 14,250 / (1 + 29 * e^(-0.62 * t))
قم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة t التي تمثل الوقت المطلوب.

Answer 1

لحل المعادلة التي تمثل الوقت الذي يحتاجه النظام لتصل إلى ٧٥ ٪ من القدرة الاستيعابية، نحتاج لحل المعادلة التالية:
10,687.5 = 14,250 / (1 + 29e^(-0.62t))
نبدأ بضرب الطرفين في الجهة اليمنى بما يعادله 1 + 29e^(-0.62t)
10,687.5 * (1 + 29e^(-0.62t)) = 14,250
نقوم بالضرب:
10,687.5 + 310,087.5e^(-0.62t) = 14,250
ثم ننقل الجزء الذي يحتوي على الاي بيزلون e إلى الجهة اليسرى ونقوم بتجميع الأعداد:
310,087.5e^(-0.62t) = 14,250 - 10,687.5
310,087.5e^(-0.62t) = 3,562.5
نقسم الطرفين على 310,087.5:
e^(-0.62t) = 3,562.5 / 310,087.5
e^(-0.62t) = 0.0115
الآن، لحل قيمة t، نحتاج إلى تطبيق اللوغاريتما الطبيعي على الجانب الأيمن:
ln(e^(-0.62t)) = ln(0.0115)
-0.62t = ln(0.0115)
ثم نقسم على -0.62:
t = ln(0.0115) / -0.62
بحسب الحساب، قيمة t تقريباً تساوي 10.6 يومًا.