Question

يوجد لدينا نظام كهربائي متأخر زمنيا من الرتبة الاولى ( دائرة RC ). تمت تغذية هذا النظام من جهة الدخل بإشارة خطوة مقدارها 6 فولت، وتم قياس الاستجابة من جهة الخرج حيث كانت لها المواصفات التالية :
 أ  ) الاستجابة بدأت بالزيادة مباشرة ووصلت قيمتها الى 63 ٪ من قيمتها النهائية بعد 3 ثوان.

ب ) بعد ذلك استقرت الاستجابة عند قيمتها النهائية وهي 6 فولت.
复制成功复制代码
المطلوب تحديد قيمة الثابت الزمني لهذا النظام

Answer 1

لنظام من الرتبة الأولى، يمكن تعبير الاستجابة على شكل الدالة الزمنية التالية:
x(t) = A * (1 - e^(-t/T))
حيث:

x(t) هو الخرج في الزمن t
A هو القيمة النهائية للخرج
T هو الثابت الزمني
e هو العدد طبيعي

وباستخدام البيانات المعطاة:

A = 6 فولت
الاستجابة وصلت إلى 63٪ من قيمتها النهائية بعد 3 ثواني، أي عند t = 3 تكون x(3) = 0.63A = 0.636 = 3.78 فولت

ونستطيع تعويض هذه القيم في المعادلة للحصول على قيمة T:
3.78 = 6 * (1 - e^(-3/T))
0.63 = 1 - e^(-3/T)
e^(-3/T) = 0.37
-3/T = ln(0.37)
T = -3/ln(0.37)
حساب T يعطي قيمة الثابت الزمني.