Question

إذا كان :
A equals open square brackets table row 1 2 row 3 4 end table close square brackets
فإن A-1 تساوي :
open square brackets table row 1 3 row 2 4 end table close square brackets
open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close square brackets
open square brackets table row cell negative 2 end cell 1 row cell 1.5 end cell cell negative 0.5 end cell end table close square brackets
لا يوجد مقلوب

Answer 1

للحصول على مصفوفة العكس (inverse) A^-1 من مصفوفة A، يمكن تحويل المصفوفة A إلى صيغتها القياسية ومن ثم حساب المصفوفة العكسية.
المصفوفة A:
A = [1 2]
[3 4]
لحساب المصفوفة العكسية A^-1، يمكن استخدام الصيغة التالية:
A^-1 = (1 / det(A)) * adj(A)
حيث det(A) هو محور المصفوفة، و adj(A) هو المصفوفة الملحقة للمصفوفة A.
في هذه الحالة:
det(A) = 4 - 3*2 = 4 - 6 = -2
للمصفوفة الملحقة:
adj(A) = [4 -2]
[-3 1]
بالقسمة على det(A):
A^-1 = (1 / -2) * [4 -2]
[-3 1]
حساب القيم:
A^-1 = [-2 1]
[1.5 -0.5]
إذاً، A^-1 = [1.5 -0.5]
[2   -1]
إذ الإجابة الصحيحة هي:
[1.5 -0.5]
[2   -1]