لحل هذه المسألة باستخدام توزيع ذات الحدين، يمكننا استخدام صيغة احتمالات الفواتيرالي الثنائية. علما ان الصيغة العامة لاحتمالات الفواتيرالي الثنائية هي:
[ P(X = k) = inom{n}{k} imes p^k imes (1-p)^{n-k} ]
حيث:
( P(X = k) ) هو احتمال حدوث الحدث k
n عدد المحاولات
k عدد النجاحات المطلوب
p احتمال النجاح في كل محاولة
( inom{n}{k} ) هو التعبير الذي يحسب عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن تحدث فيها الحدث k من n محاولة
في هذه الحالة، يمكن استخدام التوزيع الثنائي مع القيم التالية:
n = 7 (عدد الخريجين)
k = 4 (عدد الخريجين الذين سيجيبون بنعم)
p = 0.48 (احتمال دراسة اللغة العالمية)
سنقوم بحساب الاحتمال على النحو التالي:
[ P(X = 4) = inom{7}{4} imes 0.48^4 imes (1-0.48)^{7-4} ]
[ P(X = 4) = inom{7}{4} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = frac{7!}{4!(7-4)!} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = frac{7!}{4!3!} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = frac{7 imes 6 imes 5}{3 imes 2} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = 35 imes 0.04838368 imes 0.1404928 ]
[ P(X = 4) approx 0.226 ]
إذاً، احتمال أن يجيب 4 خريجين من الـ7 بنعم هو حوالي 0.226 أو 22.6%
