لحساب مساحة القطاع الدائري، نحتاج إلى حساب مساحة الدائرة بالكامل ثم نقوم بضربها في نسبة الزاوية الدائرية للقطاع.
مساحة الدائرة = π * نصف القطر^2
مساحة الدائرة = π * (3 سم)^2
مساحة الدائرة = 9π سم^2
الزاوية الكاملة للدائرة تكون 360°، والزاوية التي يشملها القطاع 120°، لذا نسبة الزاوية الدائرية للقطاع تكون:
نسبة الزاوية = زاوية القطاع / زاوية الدائرة
نسبة الزاوية = 120° / 360°
نسبة الزاوية = 1/3
الآن، نقوم بضرب مساحة الدائرة في نسبة الزاوية للعثور على مساحة القطاع الدائري:
مساحة القطاع = مساحة الدائرة * نسبة الزاوية
مساحة القطاع = 9π سم^2 * (1/3)
مساحة القطاع = 3π سم^2
لكن من السؤال نحتاج إلى حساب حجم القطاع بالنسبة لثلث الدائرة أي حول المحور، لحساب حجم الشكل الثلاثي الأبعاد الناتج نحتاج إلى حساب الانتقالات بالتكامل إذ نعرف مجال V على شكل قطاع دائري فعملية الانتقال تكون بالتكامل كالتالي
[ V = int{A_{cut}} imes r d heta ]
[ V = int_{0}^{ heta}{left(1/2 A_{cut} imes r^2
ight)} ]
اذاً نوجد حجم الشكل الناتج
[ V = int_{0}^{frac{120}{360} imes 180degree}{(1/2)(1/3 *pi 3^2) imes 3} ]
[ V = int_{0}^{60degree}{2 pi } ]
[ V = 2pi left[ heta
ight]_{0}^{60} ]
[ V = 120 pi cm^3 ]
