Question

حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين :
A with rightwards arrow on top equals 3 i with hat on top plus 4 j with hat on top space space space space comma space space space space space B with rightwards arrow on top equals i with hat on top minus j with hat on top

Answer 1

لحساب حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين، نقوم بضرب المتجه A بالمتجه B وذلك عن طريق ضرب مكونات A مع مكونات B.
المتجه A:
A = 3i + 4j
المتجه B:
B = i - j
الضرب الاتجاهي:
A * B = (3i + 4j) * (i - j)
A * B = 3i * i + 3i * (-j) + 4j * i + 4j * (-j)
A * B = 3i² - 3ij + 4ij - 4j²
A * B = 3i² + i(4 - 3)j - 4j²
A * B = 3i² + ij - 4j²
ثم نقوم بتبسيط التعبير باستخدام القواعد الجبرية. ونعلم أن i² = -1 و j² = -1 و ij = ji = -1.
A * B = 3(-1) + i * (-1) - 4(-1)
A * B = -3 - i + 4
A * B = 1 - i
إذاً، حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين A و B يساوي i - 1.