Question

إذا كان :
A equals open square brackets table row 1 2 row 3 4 end table close square brackets
فإن A-1 تساوي :
open square brackets table row 1 3 row 2 4 end table close square brackets
open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close square brackets
open square brackets table row cell negative 2 end cell 1 row cell 1.5 end cell cell negative 0.5 end cell end table close square brackets
لا يوجد مقلوب

Answer 1

لحساب مقلوب مصفوفة A، يمكن استخدام الصيغة التالية:
المقلوب:
[A^{-1} = frac{1}{det(A)}     imes adj(A)]
حيث أن det(A) هو محدد المصفوفة A و adj(A) هو المرفقة لها.
لمصفوفة (A = egin{bmatrix} 1 & 2  3 & 4 end{bmatrix})،
نحسب det(A) مثلث المصفوفة:
[det(A) = (1 * 4) - (2 * 3) = 4 - 6 = -2حسب adj(A) بتبديل القطط الرئيسية وتغيير علامات العناصر:
[adj(A) = egin{bmatrix} 4 & -2  -3 & 1 end{bmatrix}]
الآن، نمكن حساب A^{-1}:
[A^{-1} = frac{1}{-2}     imes egin{bmatrix} 4 & -2  -3 & 1 end{bmatrix} = egin{bmatrix} -2 & 1  1.5 & -0.5 end{bmatrix}]
إذاً، (A^{-1} = egin{bmatrix} -2 & 1  1.5 & -0.5 end{bmatrix})